При одном качании поршнего насоса из сосуда удаляется 1.2% имеющегося в нем воздуха.Через сколько качаний насоса в сосуде останется 1/10^16 часть первоначальной массы воздуха?

Первоначальную массу воздуха примем за единицу. Если удалить 1,2% массы, то останется  100 - 1,2 = 98,8 % массы После первого качания останется 1 * 98,8/100 = 0,988  от первоначальной массы То есть, масса воздуха после каждого качания насоса равна 0,988 умножить на массу до качания. У нас получается геометрическая прогрессия со знаменателем q= 0,988, в которой первый член равен [latex]b_1 = 1[/latex] Любой член геометрической прогрессии вычисляется по формуле [latex]b_n = b_1*q^{(n-1)}[/latex] У нас, показатель степени (n-1)  -это и будет число качаний насоса. Обозначим его как икс, и составим уравнение: [latex]1*0,988^x=1/10^{16}[/latex] [latex]0,988^x=10^{-16}[/latex] [latex]x = \log_{0,988}(10^{-16}) =[/latex] Чтобы вычислить это выражение, произведём замену основания логарифма (тогда его можно вычислить на любом калькуляторе, способном вычислить десятичный либо натуральный логарифм): [latex]= \frac{\lg(10^{-16})}{\lg0,988} = \frac{\ln(10^{-16})}{\ln0,988} \approx 3052[/latex] Ответ: через 3052 качания насоса в сосуде останется примерно 1/10^16 от первоначальной массы воздуха.