Придумать 3 задачи по физике

1. На изначально покоившееся тело массой [latex]m[/latex] начинает действовать сила, зависящая от времени по закону [latex]F=k\cdot t[/latex], где k - некоторая константа. Найти ускорение, скорость (и, если можно, пройденный путь) через время [latex]\tau[/latex] после начала движения. Решение: Пишем второй закон Ньютона: [latex]F(t)=m\cdot a \\ kt=ma \\ a=\frac {kt}{m} \\ a(\tau)=\frac {k\tau}{m}[/latex] Нашли ускорение. Теперь найдем скорость. Известно, что если есть некоторая графическая зависимость ускорения от времени, то скорость на некоторый момент времени - это площадь под графиком. (по-взрослому - интеграл от ускорения по времени в соответствующих пределах). Площадь под графиком можно посчитать терпеливо расписывая площадь прямоугольного треугольника. Если это красиво записать, будет следующее: [latex]v(\tau)=\int \limits_0^\tau a(t)dt=\frac {k}{m}\cdot \int \limits_0^\tau t dt=\frac {k}{m}\cdot\frac {\tau^2}{2}[/latex] Аналогичным образом находится перемещение: [latex]S(\tau)=\int\limits_0^\tau\int\limits_0^\tau a(t)d^2t^2=\int \limits_0^\tau v(t)dt=\frac {k}{m}\int\limits_0^\tau \frac {t^2}{2}dt=\frac {k}{m}\cdot \frac {\tau^3}{6}[/latex] В условии я поставил перемещение в скобки, потому что это ищется исключительно интегрированием (по крайней мере, других способов я не знаю), ибо площадь по "кривулиной" школьники искать не умеют (есть и исключения - мы с вами :D). В принципе, напишите только для ускорения и для скорости. А перемещение пускай остается для общего развития. (А то вдруг еще и не поверят...) Вот. =)