Придумайте интересную задачу про треугольники

с  Треугольники ABC и DEF вписаны в одну и ту же окружность. Доказать, что равенство их периметров  равносильно условию sin A + sin B + sin C = sin D + sin E + sin F. Доказательство. Рассмотрим треугольник  ABC. Согласно теореме синусов AB/sin C = BC/sin A = AC/sin B = 2R или  sin C/AB = sin A/BC = sin B/AC = 1/(2R). sin C = AB/(2R); sin A = BC/(2R); sin B = AC/(2R). sin A + sin B + sin C = (BC + AC + AB) / (2R) = P1/(2R). sin A + sin B + sin C = P1/(2R), где P1 – периметр треугольника ABC. Аналогично, из треугольника DFE имеем:  sin D + sin E + sin F = (EF + DF + DE) / (2R) = P2/(2R), где P2 – периметр треугольника DFE . Легко видеть, что если  P1 = P2, то sin A + sin B + sin C = sin D + sin E + sin F и наоборот. Задача 2.