ПРИСТАНИ А И В РАСПОЛОЖЕНЫ НА РЕКЕ СКОРОСТЬ ТЕЧЕНИЯ КОТОРЫЙ НА ЭТОМ УЧАСТКЕ РАВНА 4 КМ В ЧАС ЛОДКА ПРОХОДИТ ОТ А ДО В И ОБРАТНО БЕЗ ОСТАНОВОК СО СРЕДНЕЙ СКОРОСТЬЮ 6 КМ В ЧАС НАЙДИТЕ СОБСТВЕННУЮ СКОРОСТЬ ЛОДКИ. РЕШИТЕ ПЖС ПОДРОБНО

Пусть S - расстояние между пристанями (в км). Пусть х км/ч - собственная скорость лодки. Тогда (х+4) км/ч = V1 - скорость лодки по течению, (х-4) км/ч = V2 - скорость лодки против течения. Обозначим t1 ч - время пути по течению, t2 ч - время пути против течения. Формула средней скорости [latex]v_{cp}=\dfrac{S+S}{t_1+t_2}=\dfrac{2s}{t_1+t_2}[/latex] Поработаем с этой формулой: [latex]v_{cp}=\dfrac{2s}{t_1+t_2}=\dfrac{2s}{\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}}=\dfrac{2}{\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}}=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}[/latex] Подставим в это выражение скорости v1 и v2: [latex]\dfrac{2(x-4)(x+4)}{x-4+x+4}=6\\ \dfrac{x^2-16}{x}=6\\ x^2-6x-16=0\\ x_1=-2,\ x_2=8[/latex] По смыслу задачи х=8 (км\ч) -собственная скорость лодки. Ответ: 8 км\ч.

Пусть  Sкм  ---  расстояние  между  пристанями  А  и  В.          Uкм/ч ---  собственная  скорость  лодки.     (U  +  4)км/ч  ---  скорость  лодки  по  течению.     (U   -  4)км/ч  ---  ------------------------  против  течения. S/(U  +  4)ч  ---  время  движения  лодки  против  течения. S/(U   -  4)ч  ---  --------------------------------------    по      ----------- 2S/6 ч     ---  время  движения  лодки  от  А  до  В  и  обратно со  средней                                                                                  скоростью  6к/ч. Составим   уравнение. S/3  =  S/(U  +  4)  +  S/(U  -  4)    Умножим  на  3(U  +  4)(U  -  4)/S  U^2  -  16  =  3U  -  12  +  3U  +  12 U^2  -  6U  -  16  =  0 По  теореме  Виета  U_1  =  8км/ч                                 U_2  =  -2  ---  не  удовлетворяет  задаче.   Ответ.    8км/ч.