Пристани А и В расположены на реке,скорость течения которой на этом участке равна 3 км/ч. Лодка проходит от А до В и обратно без остановок со средней скоростью 8 км/ч. Найти собственную скорость лодки

Пусть V км/ч - собственная скорость лодки, a S - расстояние между пристанями А и В.                                        По течению                        Против течения Расстояние, км                       S                                            S          Скорость, км/ч                     V+3                                         V-3       Время, ч.                           S/(V+3)                                   S/(V-3)   Средняя скорость рассчитывается по формуле: [latex]Vcp=\frac{S_1+S_2}{t_1+t_2}[/latex] В нашем случае: [latex]Vcp=\frac{S+S}{\frac{S}{V+3}+\frac{S}{V-3}}=\frac{2S(V+3)(V-3)}{S(V-3+V+3)}=\frac{2(V^2-9)}{2V}=\frac{V^2-9}{V}[/latex]   [latex]8=\frac{V^2-9}{V}[/latex] [latex]8V=V^2-9[/latex] [latex]V^2-8V-9=0[/latex] по теореме Виета: [latex]V_1=-1<0[/latex] (не подходит) [latex]V_2=9[/latex] Ответ: собственная скорость лодки 9 километров в час.