Проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны 9 и 16. Найти площадь треугольника.

a, b - катеты. x - высота, опущенная на гипотенузу. Рассматриваем три прямоугольных треугольника и применяем (вот это да!) теорему Пифагора к ним (надеюсь, что ваше воображение позволит увидеть картинку). [latex]a^{2} = 16^{2} + x^{2} \\ b^{2} = 9^{2} + x^{2} \\ (16+9)^{2} = a^{2} + b^{2}[/latex] Отсюда нам нужно найти x. А теперь воспользуемся (та-дам) формулой площади! (Это половина основания, умноженного на высоту), т.е. [latex] \frac{1}{2}*(9+16)*x [/latex]