Произведение двух чисел на 18 больше удвоенного большего числа .Найдите эти числа, если их сумма равна 11.

возьмем за меньшее X ,а за большее Y и получим систему уравнений   1)xy=2y+18   x+y=11 2) xy=2y+18    x=11-y   (11-y)y =2y+18  11y-y2=2y+18   9y- y2-18=0 D=81-72=9 x1=-9-3/-2=6 x2= -9+3/-2=3   y1=11-6=5 y2=11-3=8   Ответ: (6;5) и (3;8)

а, b - искомые числа а - меньшее число, b - большее число   [latex]\left \{ {{ab=2b+18} \atop {a+b=11}} \right [/latex]   [latex]\left \{ {{ab=2b+18} \atop {a=11-b}} \right [/latex]    [latex](11-b)b=2b+18[/latex] [latex]b(11-b)=2b+18[/latex] [latex]11b-b^{2}=2b+18[/latex] перенесём всё в левую часть и приравняем уравнение к нулю, при этом не забываем сменить знаки на противоположные [latex]-b^{2}+11b-2b-18=0[/latex] [latex]-b^{2}+(11b-2b)-18=0[/latex] [latex]-b^{2}+9b-18=0[/latex] Cчитаем дискриминант: [latex]D=9^{2}-4\cdot(-1)\cdot(-18)=81-72=9[/latex] Дискриминант положительный [latex]\sqrt{D}=3[/latex] Уравнение имеет два различных корня: [latex]b_{1}=\frac{-9+3}{2\cdot(-1)}=\frac{-6}{-2}=3[/latex]   [latex]b_{2}=\frac{-9-3}{2\cdot(-1)}=\frac{-12}{-2}=6[/latex]   [latex]a_{1}=11-b_{1}=11-3=8[/latex]  [latex]a_{2}=11-b_{2}=11-6=5[/latex] Ответ: 8 и 3; 5 и 6