Промежутки возрастания, убывания; максимум, минимум
Промежутки возрастания, убывания; максимум, минимум
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1) Производная f'(x)=1-9/x². Приравнивая её 0, получаем уравнение 9/x²=1, откуда x²=9, x1=3, x2=-3. Если x<-3, то f'(x)>0, если -33, то f'(x)>0. Значит, функция возрастает на интервалах (-∞;-3) и (3;+∞) и убывает на интервалах (-3;0) и (0;3). Тогда точка x=-3 является точкой максимума, а точка x=3 - точкой минимума. f(-3)=-6, f(3)=6. Но эти максимум и минимум - локальные, наибольшего и наименьшего значения на всей области определения функция не имеет.
2) Функция определена и непрерывна на всей числовой оси. Её производная f'(x)=3*x²+12*x-15. Приравнивая производную 0, получаем уравнение 3*x²+12*x-15=0, или равносильное ему уравнение x²+4*x-5=0. Дискриминант D=4²-4*1*(-5)=36=6², x1=(-4+6)/2=1, x2=(-4-6)/2=-5. При x<-5 f'(x)>0, при -51 f'(x)>0. Значит, функция возрастает на интервалах (-∞;-5) и (1;+∞) и убывает на интервале (-5;1). Тогда точка x=-5 является точкой максимума, а точка x=1 - точкой минимума. f(-5)=97, f(1)=-11. Но эти максимум и минимум- локальные, наибольшего и наименьшего значения на всей области определения функция не имеет.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы