ПРОШУ. Докажите, что для любого натурального n: 3^n+4^n-1 делится на 6 (через три действия 1)n=1 2) n=k 3)n=k+1

Доказательство методом математической индукции База индукции При n=1 утверждение справедливо. [latex]3^1+4^1-1=3+4-1=6[/latex] а значит делится нацело на 6 Гипотеза индукции: Предположим, что утверждение справедливо при [latex]n=k \geq 1[/latex] т.е. что [latex]3^k+4^k-1[/latex] кратно 6 ИндукционнЫй переход. Докажем, что тогда утверждение справедливо и при [latex]n=k+1[/latex]. [latex]3^{k+1}+4^{k+1}-1=3^1*3^k+4^1*4^k-1=3*3^k+4*4^k-1=\\\\(3^k+4^k-1)+(2*3^k+3*4^k)[/latex] а значит кратно 6 так как выражение в первой скобке кратно 6 согласно гипотезе индукции выражение во вторых скобках кратно 6 так как каждого из слагаемых, составляющих его сумму кратно 6 ---------------/////////////// при [latex]k \geq 1[/latex] [latex]2*3^k=2*3*3^{k-1}=6*3^{k-1}[/latex] - 6 Умноженное на 1 или натуральную степень числа 3 [latex]3*4^k=3*4*4^{k-1}=12*4^{k-1}[/latex] - множитель 12 кратный 6 ([latex]4^{k-1} \geq 4^{1-1}=4^0=1[/latex] - и натуральное число) --------------//////// Согласно принципу математической индукции утверждение верно. Доказано