ПРОШУ ПОМГИТЕ. КРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ! Сумма первых трех членов возрастающей арифметической прогресси равна 15. Если от первых двух членов отнять по еденице, а к третьему члену прибавить еденицу то прогрессия станет геометри...

Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 15, значит: [latex]a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)=15 \\\ 3a_1+3d=15 \\\ a_1+d=5 \\\ \Rightarrow d=5-a_1[/latex] По свойству геометрической прогрессии [latex]b_n^2=b_{n-1}b_{n+1}[/latex]: [latex](a_1+d-1)^2=(a_1-1)(a_1+2d+1) \\\ (a_1+5-a_1-1)^2=(a_1-1)(a_1+2(5-a_1)+1) \\\ 4^2=(a_1-1)(a_1+10-2a_1+1) \\\ 16=(a_1-1)(11-a_1) \\\ 16=11a_1-11-a_1^2+a_1 \\\ a_1^2-12a_1+27=0 \\\ D_1=6^2-27=9 \\\ (a_1)_1=6+3=9 \Rightarrow d_1 \neq 5-9=-4\ \textless \ 0 \\\ (a_1)_2=6-3=3 \Rightarrow d_2=5-3=2[/latex] Так как прогрессия возрастающая, то вариант с d=-4 не подходит. Находим сумму первых 10 членов арифметической прогрессии: [latex]S_{n}= \frac{2a_1+d(n-1)}{2} \cdot n \\\ S_{10}= \frac{2a_1+9d}{2} \cdot 10=\frac{2\cdot 3+9\cdot2}{2} \cdot 10=120[/latex] Ответ: 120