ПРОШУ ВАС!!!! К гипотенузе прямоугольного треугольника проведена высота и медиана, расстояние между основаниями которых равно 7 см. Найдите площадь треугольника,если высота равна 24 см.

Тут важно знать след. особенность: во всех прямоугольных треугольниках медиана, опущенная на гипотенузу, равна половине гипотенузы.  Вычислить площадь треугольника, в данном случае, можно произведением половины высоты на гипотенузу. Осталось найти медиану. Высота и медиана образуют катет и гипотенузу прямоугольного треугольника соответственно. Тогда, зная катет этого треугольника (7см), по теореме Пифагора:  [latex]a^2+b^2=c^2\\ 24^2+7^2=576+49=625\\ c= \sqrt{625}=25 [/latex] Значит, гипотенуза исходного треугольника равна 2*25=50см. Найдем площадь: [latex]S= \frac{1}{2} hc=\frac{1}{2}24*50=12*50=600[/latex] Ответ: 600 см в кв.