Провести полное исследование функцииf(x) y=x^3-3x^2+3x-2 с помощью производных, построить график функции, найти ещё наибольшее и наименьшее значения на отрезке [-2;2]

Производная функции y=x^3-3x^2+3x-2 равна y' = 3x² - 6x +3. Приравняв нулю, найдём критические точки: 3x² - 6x +3 = 0     сократим на 3: x² - 2x +1 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x:  Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*1=4-4=0;  Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень: x=-(-2/(2*1))=-(-1)=1.  Определим статус этой точки. Для этого определим значения производной левее и правее полученной точки. х = 0   y' = 3 x = 2    y' = 3*2² - 6*2 + 3 = 12-12+3 = 3. Производная на этом отрезке положительна, значит, функция возрастающая. Найдём вторую производную: y'' = 6x - 6. В точке х = 1  y'' = 6*1 - 6 = 0   это точка перегиба функции. Детали в приложениях.