Пряма АК перпендикулярна до площини прямокутника АВСД . ОбчислітьКС , якщо КВ=12корінь2 см ,КД=13 СМ , ВД=корінь407 см

Чертим пирамиду; в основании-параллелограмм , боковое ребро  АК⊥(АВСД). По условию АВСД-прямоугольник, Его диагонали равны, АС=ВД=√407 ТогдаАК⊥АД, АК⊥АС, АК⊥АВ треугольники КДА, КВА,КСА-прямоугольные(по теореме о прямой перпендикулярной плоскости!) По теореме Пифагора изтр.КВА;  AK^2+AB^2=KB^2;   из тр-ка КДА:  AK^2+AD^2=KD^2 Складываем равенста: 2AK^2+a^2+b^2=KB^2+KD^2, где АВ=а, АД=в-стороны прямоугольника ИЗ тр-каАСД: АС^2=AD^2+DC^2; a^2+b^2=(√407)^2; a^2+b^2=407 тогда  2AK^2+407=(12√2)^2 +13^2            2AK^2=288+169-407          2AK^2=50; AK^2=25; AK=5 из тр-ка КСА    AK^2+AC^2=KC^2                          25+(√407)^2=KC^2 KC=√(432=√(2^4 *3^3)=2^2*3√3=12√3