Прямая проходит через точки А(4;6) и В(0;1). Определите в какой точке она касается графика функции [latex]g(x)=\frac{x^2-1}{x}[/latex]

Находим уравнение прямой АВ: [latex] \frac{x-4}{0-4}= \frac{y-6}{1-6} ,[/latex] Получаем каноническое уравнение прямой АВ: [latex] \frac{x-4}{-4}= \frac{y-6}{-5} . [/latex] Это же уравнение в общем виде: -5х + 20 = -4у + 24, -5х + 4у - 4 = 0, 5х - 4у + 4 = 0. В виде уравнения с коэффициентом: у = (5/4)х + 1. Если графики касаются, то имеют общую точку . Координаты точки касания удовлетворяют обоим уравнениям: [latex] \frac{ x^{2} -1}{x}= \frac{5x+4}{4}.[/latex] Приводим к общему знаменателю и приводим подобные: 4х² - 4 = 5х² + 4х. Получаем квадратное уравнение: х² + 4х + 4 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x:  Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*4=16-4*4=16-16=0;  Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:x=-4/(2*1)=-2.  Координата у равна: у = (5/4)*(-2) + 1 = -2,5 + 1 = -1,5. Ответ: (-2; -1,5).