Прямая x = m является осью симметрии графика квадратичной функции, заданной формулой: у = - 4x2 - 20x + 30. Найдите m.

[latex]y(x)=-4x^2-20x+30=-4*[x^2+5x]+30=[/latex] [latex]=-4*[x^2+2*x*\frac{5}{2}+(\frac{5}{2})^2-(\frac{5}{2})^2]+30=-4*[(x+\frac{5}{2})^2-(\frac{5}{2})^2]+30=[/latex] [latex]=-4(x+\frac{5}{2})^2+5^2+30=-4(x+\frac{5}{2})^2+55[/latex] в процессе построения графика функции [latex]y(x)[/latex] по графику функции [latex]g(x)=x^2[/latex] нужно будет сдвинуть ось ОХ на [latex]\frac{5}{2}[/latex] единиц вправо, что означает, что вершина параболы останется на [latex]\frac{5}{2}[/latex] единиц влево от начала координат, т.е. [latex]m=-\frac{5}{2}[/latex] и вообще, ось симметрии параболы проходит через ее вершину, т.е. абсцисса вершины параболы и является искомой величиной [latex]m[/latex] из условия: [latex]m=x_0=- \frac{b}{2a}= -\frac{-20}{2*(-4)}= -\frac{4*5}{4*2}=- \frac{5}{2} [/latex] Ответ: [latex]- \frac{5}{2}[/latex]