Прямая x+y=2c, где с - некоторое число, касается гиперболы [latex]y=\frac{9}{x}[/latex] в точке с отрицательными координатами. Найдите с.

Выразим y из первого уравнения y = 2c - x Найдем точку касания [latex]2c - x = \frac{9}{x}[/latex] x≠0 Умножим обе части на x и перенесем все в одну сторону [latex]9 - 2cx + x^2 = 0[/latex] Найдем дискриминант [latex]D = 4c^2 - 36[/latex] D = 0, т.к. прямая касается гиперболы [latex]4c^2 - 36 = 0[/latex] [latex]c^2 =9[/latex] c = ±3, но касание происходит в точке с отрицательными координатами, т.е. сумма отрицательных координат тоже отрицательна x + y = 2c, тогда c = -3