Пря­мая y = 3x + 1 яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции ax^2 + 2x + 3. Най­ди­те a.

По смыслу задачи параметр a ≠ 0, график заданной функции — парабола. Прямая с параболой имеет единственную общую точку, так как сказано, что эта прямая является касательной. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение [latex]a x^{2} +2x+3=3x+1[/latex]имело единственно решение: [latex]a x^{2} -x+2=0[/latex] Квадратное уравнение будет иметь единственное решение тогда, когда дискриминант будет равен нулю: [latex]D=b^{2} -4ac=(-1) ^{2} -4a*2=1-8a[/latex] [latex]1-8a=0[/latex] [latex]a= \frac{1}{8} [/latex] Ответ: [latex]a= \frac{1}{8} [/latex]