Прямая y=2x-8 является касательной к графику функции 16х²+bx-4. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

[latex]y = 16x^2 + bx - 4 \\ \\ y'(x_0) = \dfrac{dy}{dx} = 32x_0 + b = 2, \quad x_0 = \dfrac{2 - b}{32} > 0 \Rightarrow b < 2[/latex] [latex]y(x_0) - x_0\cdot y'(x_0) = -8[/latex] [latex]y(x_0) - 2x_0 = -8[/latex] [latex]16x^2_0 + bx_0 - 4 - 2x_0 + 8 = 0[/latex] [latex]16x^2_0 + x_0(b - 2) + 4 = 0[/latex] [latex]2 - \dfrac{16x^2_0 + 4}{x_0} = 2 - 16x_0 - \dfrac{4}{x_0} = b[/latex] [latex]2 - 16 \cdot \dfrac{2 - b}{32} - 4 \cdot \dfrac{32}{2 - b} = b[/latex] Полученное уравнение надо решить с учётом [latex]b < 2.[/latex]