Прямая,проходящая через середину биссектрисы AD треугольника ABC и перпендикулярная к AD, пересекает сторону AC в точке M. Докажите, что MD параллельна AB.

Пусть точка пересечения биссектрисы и прямой О, А точка пересечения прямой и АВ - Р В прямоугольных АОР и МОА : АО=АО(общая) РАО=МАО(т к АД биссектриса)  То есть они равны по катету и углу => РО=ОМ; АО=ОД => РАО=ДОМ по двум катетам => угОДМ=угРАО, а это нактрест лежащие при прямых АВ и М, значит МД параллельна АВ