Прямоугольная трапеция, боковые стороны которой равны 4 и 5 см, а диагональ является биссектрисой острого угла, вращается вокруг меньшего основания. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении.

Решение: ABCD - данная трапеция с боковыми сторонами АВ=4; CD=5 Проведем высоту СН, тогда из треугольника СНD находим: СН=√(25-16)=3 сos (HDC)=HC/CD=3/5 Пусть ВС=х, тогда AD =х+3 Так как cos(2α)=2cos²α-1, то cos(ADB)=√(4/5)=2/√5; tg(ADB)=√(1/4)=1/2 Из треугольника ВАD находим: AB=AD*tg(ADB) 4=(x+3)*1/2 x+3=8 x=5 Итак основания трапеции равны: BC=5; AD=8 Площадь поверхности вращения состоит из площади круга, лежащего в основании (S1), из циллендрической поверхности (S2), и конической поверхности (S3) S1=πAB²=16π S2=2π*AB*AD=64π S3=πAB*CD=20π S=16π+64π+20π=100π