Прямоугольная трапеция с углом в 45градусов вращается вокруг прямой, содержащей большее основание. Найдите площадь поверхности тела вращения, если основания трапеции равны 3 и 5 см.  

Назовем трапецию АВСД, где ВС и АД - основания. Из т.С опустим перпендикуляр СЕ к стороне АД. АВСЕ - прямоугольник по построению, значит АЕ=ВС=3. ЕД=АД-АЕ=5-3=2. Из треугольника СДЕ: угол ДСЕ=180-СЕД-СДЕ=180-90-45=45. Значит треугольник СДЕ равнобедренный, значит СЕ=ЕД=2  СД^2=CE^2+EД^2=2^2+2^2=8, СД=2*корень из 2     Тело вращения представляет собой объединение цилиндра с осью АЕ и конуса с осью ДЕ. S(боковая конуса) = пи*R*L=пи*СЕ*СД=3,14*2*2*корень из 2=12,56*корень из 2  S(боковая цилиндра) = 2*пи*R*ВС=2*пи*СЕ*ВС=2*3,14*2*3=37,68 S(основания)=пи*R^2=пи*СЕ^2=3,14*2^2=12,56 Все складываем и получаем S=50,24+12,56*(корень из 2)