Пусть  ABC -  произвольный треугольник и  AD -  его биссектриса (точка лежит на стороне DBC ).  Доказать, что  [latex] \frac{BD}{DC} [/latex] = [latex] \frac{AB}{AC} [/latex]

       [latex]BAC=a\\ BDA=b\\\\ \frac{AB}{sinb} = \frac{BD}{sina} \\ \frac{AC}{sinb} = \frac{DC}{sina}\\ \frac{AB*sina}{BD} = \frac{AC*sina}{DC}\\ \frac{AB}{BD}=\frac{AC}{DC}\\ \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} [/latex]