Пусть A,B,C - углы остроугольного треугольника . Верно ли, что[latex] \frac{cosA}{sinBsinC}+ \frac{cosB}{sinCsinA} + \frac{cosC}{sinBsinA} \geq 2[/latex]

Question

Пусть A,B,C - углы остроугольного треугольника . Верно ли, что[latex] \frac{cosA}{sinBsinC}+ \frac{cosB}{sinCsinA} + \frac{cosC}{sinBsinA} \geq 2[/latex]

Пусть A,B,C - углы остроугольного треугольника . Верно ли, что [latex] \frac{cosA}{sinBsinC}+ \frac{cosB}{sinCsinA} + \frac{cosC}{sinBsinA} \geq 2[/latex]

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex] \frac{cos(180-b-a)*sin(180-b-a)+cosb*sinb+cosa*sina}{ sin(180-b-a)sinb*sina} =\\\\ \frac{2sina*sinb*sin(a+b)}{sina*sinb*sin(a+b)}=2[/latex] [latex] \frac{cosa}{sinb*sinc} + \frac{cosb}{sinC*sinA} + \frac{cosC}{sinB*sinA} \geq 2\\\\ \frac{ cosc*sinc + cosb*sinb + cosa*sina }{sina*sinb*sinc} \geq 2\\\\ a+b+c=180\\\\ \frac{cos(180-b-a)*sin(180-b-a)+cosb*sinb+cosa*sina}{ sin(180-b-a)sinb*sina}=2[/latex] то есть равенство выполняетс я