Пусть A,B,C углы треугольника. Докажите, что sinAsinB-cosC=cosAcosB

Question

Пусть A,B,C углы треугольника. Докажите, что sinAsinB-cosC=cosAcosB

Геометрия

Пусть A,B,C углы треугольника. Докажите, что sinA*sinB-cosC=cosA*cosB

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]A+B+C=180^\circ \; \; \to \; \; C=180^\circ -(A+B)\\\\sinA\cdot sinB-cosC=sinA\cdot sinB-cos(180-(A+B))=\\\\=sinA\cdot sinB-(-cos(A+B))=sinA\cdot sinB+cos(A+B)=\\\\=sinA\cdot sinB+(cosA\cdot cosB-sinA\cdot sinB)=cosA\cdot cosB[/latex]