Пусть для любых значений аргумента функция у = f(x) удовлетворяет условию f(x) 4- 10*f(3 - х) = 11. Найдите: f(1,5); f(3); f(x).

[latex]f(x)+10f(3-x)=11[/latex] [latex]1) \ \ x=1,5\Rightarrow\\\\ f(1,5)+10f(1,5)=11\\\\ 11f(1,5)=11\\\\ \boxed{f(1,5)=1}[/latex] [latex]\left\{\begin{matrix} x &= &0 &\Rightarrow\\ x &= &3&\Rightarrow \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} f(0) + 10f(3) &= &11 \\ f(3)+ 10f(0) &= &11 \end{matrix}\right.\\\\\\ \left\{\begin{matrix} f(0) = 11-10f(3) \\ f(3)+10[11-10f(3)] =11 \Longrightarrow \end{matrix}\right.\\\\\\ f(3)+110-100f(3)=11\\ -99f(3)=11-110\\ -99f(3)=-99\\ \boxed{f(3)=1}\Longrightarrow\\\\ f(0)=11-10f(3)=11-10=1\\ \boxed{f(0)=1}[/latex] 3) Надо подумать еще :) Делать вывод из 1 и 2, что [latex]f(x)=1[/latex] незаконно. Хотя, впрочем, вот, доказательство: [latex]\left\{\begin{matrix} f(x) &+ &10f(3-x) &= &11 \\ f(3-x) &+ &10f(3-(3-x)) &= &11 \end{matrix}\right.\Longrightarrow\\\\\\ \left\{\begin{matrix} f(x) &+ &10f(3-x) &= &11 \\ f(3-x) &+ &10f(x) &= &11 \end{matrix}\right.\\\\\\ \left\{\begin{matrix} f(x)+10[11-10f(x)]=11\\ f(3-x)=11-10f(x) \end{matrix}\right.\Longrightarrow\\\\\\ f(x)+110-100f(x)=11\\ -99f(x)=-99\\ \boxed{f(x)=1}[/latex] для [latex]\forall \ \ x\in \mathbb R[/latex]