Пусть х1 и х2 корни квадратного уравнения х^2 + 13х - 17 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являлись бы числа 2 - х1 и 2 - х2.

х1+х2=-13 х1*х2=-17 2-х1+2-х2=4-(х1+х2)=4+13=17⇒p=-17 (2-х1)(2-х2)=4-2х2-2х1+х1*х2=4-2(х2+х1)+х1*х2=4-2*(-13)+(-17)=4+26-17= =13⇒q=13 x²-17x+13=0

[latex]x^2+13x-17=0\\x_{1,2}=\frac{-bб\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-13б\sqrt{13^2-4*1*(-17)}}{2*1}=\frac{-13б\sqrt{237}}{2}\to \\x_1=\frac{-13-\sqrt{237}}{2}\\x_2=\frac{-13+\sqrt{237}}{2}\\\\2-x_1=2-\frac{-13-\sqrt{237}}{2}=\frac{4-(-13)-\sqrt{237}}{2}=\frac{17-\sqrt{237}}{2};\\2-x_2=2-\frac{-13+\sqrt{237}}{2}=\frac{4-(-13)+\sqrt{237}}{2}=\frac{17+\sqrt{237}}{2};\\\\D=\sqrt{b^2-4ac}=\sqrt{(-17)^2-4*1*c}=\sqrt{237}\\289-4c=237\to 4c=289-237=52\to c=13[/latex] [latex]x^2-17x+13=0[/latex] – получившееся уравнение. И небольшая проверка.  [latex]D=\sqrt{b^2-4ac}=\sqrt{(-17)^2-4*1*13}=\sqrt{289-52}=\sqrt{237}\\x_{1,2}=\frac{-(-17)б\sqrt{237}}{2*1}=\frac{17б\sqrt{237}}{2}[/latex]