Пусть N-наим.число,все остатки от деления на 2,4,6....,100 различны.Какой остаток дает N при делении на 100?

Если бы N было нечетным, то остатки от деления на 2, 4,... тоже были только нечетные. И значит эти остатки должны быть 1, 3, ... 99. Но тогда число N-1 имеет остатки 0,2,...98. То.есть они тоже все разные, а число N-1 меньше N. Т.е. получается, что нечетное N не может быть наименьшим числом с разными остатками. Значит наименьшее такое число должно быть четным. Если N - четное, то остатки от деления на 2, 4,... тоже только четные. И значит остаток от деления на 2 может быть только 0, остаток от деления на 4 - только 2 (т.к. 0 уже был), от деления на 6 - только 4 (т.к. 0 и 2 уже были) и т.д... Тогда остаток от деления на 100 равен 98. Ответ: 98.