Пусть O - центр описанной окружности треугольника ABC, AH - высота. Докажите, что угол BAH равен углу OAC.

Если в треугольнике АОС провести высоту ОМ к АС, то она будет и биссектрисой, поскольку АО = ОС. Вписанный угол АВС равен половине центрального угла АОС, то есть равен углу АОМ.  Поэтому прямоугольные треугольники АВН и АОМ имеют по одному равному острому углу, то естьу них равны и вторые острые углы. ЧТД.