Пусть в прямоугольном треугольнике высота из прямого угла h делит гипотенузу длиной c на отрезки n и m, прилежащие соответственно к катетам a и b. Тогда: a) [latex] h^{2} =nm[/latex] b) [latex]a^{2} =cn, b^{2} =cm[/latex] c) hc=ab

a) прямоугольный треугольник с катетами n и h и гипотенузой a подобен прямоугольному треугольнику с катетами m и h и гипотенузой b (по двум углам), тогда h/n = h/m => h^2 = n*m b) прямоугольный треугольник с катетами n и h и гипотенузой a подобен прямоугольному треугольнику с катетами a и b и гипотенузой c (по двум углам), тогда a/c = n/a => a^2 = c*n прямоугольный треугольник с катетами m и h и гипотенузой b подобен прямоугольному треугольнику с катетами a и b и гипотенузой c (по двум углам), тогда b/c = m/b => b^2 = c*m c) S = (1/2) * a * b S = (1/2) * h * c => (1/2) * a * b = (1/2) * h * c => a*b = h * c