Путник задумал пройти 31 км пути с определенной скоростью. Однако только 1 км пути он смог пройти с намеченной скоростью и оставшуюся часть пути он прошел  на 1 км/ч с меньшей скоростью. В итоге на весь путь он затратил на 1,5 ...

31-1=30 (км) - прошёл с меньшей скоростью Пусть х км/ч - намеченная скорость, тогда меньшая скорость (х-1) км/ч. Время, затраченное на весь путь, составило [latex]\frac{31}{x}+1,5[/latex] или [latex]\frac{1}{x}+\frac{30}{x-1}[/latex]. Составим и решим уравнение:   [latex]\frac{31}{x}+1,5=\frac{1}{x}+\frac{30}{x-1}[/latex] |*х(х-1)   [latex]31x-31+1,5x^2-1,5x=x-1+30x[/latex]   [latex]1,5x^2-1,5x-31+1=0[/latex]  |:1,5   [latex]x^2-x-20=0[/latex]   по теореме Виета: [latex]x_1=5[/latex]  и [latex]x_2=-4<0[/latex] (не подходит)   Ответ: скорость, намеченная путником, равна 5 км/ч.