Пять различных чисел являются последовательными членами арифметической прогрессии . Если удалить ее 2-й и 3-й члены , то три оставшихся числа являются последовательными членами геометрической прогрессии . Найти ее знаменатель ....

Пусть d - знаменатель арифметической прогрессии и q - знаменатель геометрической прогрессии. С одной стороны, a4=a1+3*d. С другой стороны, по условию a4=a1*q. Аналогично a5=a1+4*d и a5=a4*q=a1*q². Получили систему уравнений: a1+3*d=a1*q a1+4*d=a1*q² Разделив эти уравнения на a1, получим систему: 1+3*d/a1=q 1+4*d/a1=q² Отсюда 1+4*d/a1=(1+3*d/a1)². Обозначая d/a1=x, приходим к квадратному уравнению: 1+4*x=(1+3*x)²=1+6*x+9*x², или 9*x²+2*x=x*(9*x+2)=0, откуда x=d/a1=0 либо x=d/a1=-2/9. Но при x=0 d=0, тогда q=1. В этом случае и арифметическая, и геометрическая прогрессии состоят из одних и тех же чисел. Если d/a1=-2/9, то из первого уравнения системы следует q=1/3. а из второго - q²=1/9. Ответ: q=1 либо q=1/3.