Пжл 9 класс Найдите значения выражения (3+2sinα)(3+2cosα), если sinα+cosα=m

[latex] (3+2sin \alpha )(3+2cos \alpha )=9+5cos \alpha +5sin \alpha +4sin \alpha cos \alpha = \\ =9+5(cos \alpha +sin \alpha )+4sin \alpha cos \alpha =9+5m+4sin \alpha cos \alpha [/latex]

Найдите значения выражения (3+2sinα)(3+2cosα), если sinα+cosα=m. ------------------------- В =(3+2sinα)(3+2cosα) =9 +6cosα +6sinα + 4sinαcosα =9 +6(sinα+cosα)+ 4sinαcosα =9 +6m+ 4sinαcosα. Остается определить sinαcosα. sinα+cosα=m ⇒cos²α +2sinαcosα +sin²α =m² ⇔1+2sinαcosα=m²  ⇒2sinαcosα =m²  -1. Окончательно: В =9 +6m+2(m² -1)=2m²+6m+7.  * * * 2sinαcosα =sin2α