Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равна 10 см, а катет - 16 см. Найдите площадь вписанного круга.

Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равна половине гипотенузе. Тогда гипотенуза равна 2R, т.е.  [latex]AB = 2R = 2*10 cm = 20 cm[/latex] По теореме Пифагора: [latex]CB = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{400-256} = \sqrt{144} = 12cm.[/latex] Радиус вписанной окружности в данный прямоугольный треугольник равен: [latex]r = \frac{AC+CB-AB}{2} = \frac{16+12-20}{2} = 4cm[/latex] Площадь данного вписанного круга равна: [latex]S = \pi r^2 = \pi *16cm^2 = 16 \pi cm^2.[/latex] Ответ: 16π см².