Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 8 см. Найдите периметр этого треугольника и радиус вписанной окружности.  

Радиус описанной окружности равностороннего треугольника равен 8.Найдите периметр треугольника и радиус вписаной окружности. Центр и описанной, и вписанной окружности правильного треугольника лежит в точке пересечения медиан ( высот/биссектрис). Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Причем радиус описанной окружности содержит 2/3, радиус вписанной 1/3 медианы ( высоты). Следовательно, и радиусы описанной и вписанной окружности относятся так же: R:r=2:1 R=8, ⇒ r=8:2=4 Высота данного треугольника h=8+4=12 Сторона треугольника  а=h:cos(60°)=8√3 Периметр Р=3*8√3=24√3  Ответ: Р=24√3 r=4