Радиус шара 15 см. вне шара дана точка А на расстоянии 10 см от его поверхности. найдите длину такой окружности на поверхности шара, все точки которой отстоят от точки А на расстоянии 20 см.

Радиус шара 15 см. Вне шара дана точка А на расстоянии 10 см от его поверхности. Найти  длину такой окружности на поверхности шара, все точки которой отстают от А на 20 см Расстояние измеряется перпендикуляром. А находится на отрезке прямой, перпендикулярной диаметру искомой окружности. Точка А от центра шара удалена на 15+10=25 см ( радиус + расстояние) Все точки искомой окружности находятся на поверхности окружности основания воображаемого  конуса, "надетого" на шар. Смотрим схематический рисунок - разрез шара через центр и точку А.  АО=15+10=25 см.  ОК=R АК - расстояние, на которое должна быть удалена точка А от поверхности.  КМ- диаметр искомой окружности,КН - ее радиус.    Имеем треугольник АКО со сторонами, отношение которых 3:4:5 - отношение прямоугольного "египетского" треугольника. Радиус искомой окружности КН - высота этого треугольика.  Чтобы найти высоту, применим свойство катета прямоугольного треугольника: Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. Пусть отрезок гипотенузы, заключенный между катетом и высотой, ОН =х Тогда  ОК ²=х*25 25х=225 х=9 Из треугольника КНО  КН²=КО²-ОН²= 225-81=144 КН=r=12 см  Длина окружности с радиусом 12 см С=2πr= 2π12=24π cм