Радіус вписаного в прямокутний трикутник кола дорівнює 1. Знайти гіпотенузу цього трикутника, якщо відомо, що всі його сторони виражаються цілими

ΔАВС, ∠С=90°, R=1, О - центр вписаного кола. З точки О провести до точок дотику три радіуса: ОМ⊥АС, ОN⊥АВ, ОК⊥ВС Утвориться квадрат МNКС із стороною 1. Застосуємо правило: Якщо з точки до кола проведено дві дотичні, то відстані від цієї точки до точок дотику будуть рівні: СК=СМ=1; АМ=АN=3; ВN=ВК=2. Отже, АВ=АN+ВN=3+2=5. Катети АС=4; ВС=3. Відповідь: 5.