Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 1:3.Образующая конуса равна 4 и составляет с плоскостью основания угол 60 градусов.Найти объем конуса.

Пусть   х пропорциальное число , то  верхнее основание  х,  второе  3х ,   тогда опустим  высоту из тупого угла, на нижнее основание получим прямоугольный треугольник . C начало найдем диаметр верзний будет равен 2x, тогда нижний 6x.(Так как радиус равен r=D/2) . Тогда один его катет будет равен (6x-2x )/2 = 2x. второй катет ЭТО ВЫСОТА, третий угол тогда равен 180-90-60 = 30 по теореме синусов     2x/sin30=4/sin90 2x=4sin30  = 2 x=1 Тогда высота равна   по теореме пифагора   H=√4^2-2^2 = √12 Объем усеченного конуса вычисляется по формуле  V=pi*h/3 (r1^2+r2*r1+r2^2) , Радиус тогда будет равен верхний  1, нижний  3*1 =3. Ставим в формулу V=pi*√12/3 * 13 = 13pi√12/3 = 26pi*√3/3