Рассматриваются все квадратные уравнения вида [latex] x^{2} +px+q=0 [/latex] с целыми коэффициентами, у которых [latex]p+q=218[/latex]. Сколько таких уравнений имеют целые корни? Щедрая награда,давайте, поторопитесь)

Пусть x₁ и x₂ – целые корни трехчлена x²+px+q.  p+q=  218. По теореме Виета x₁+x₂=-p, x₁x₂=q или p= - (x₁+x₂), q=x₁x₂ р+q=-(x₁+x₂)+x₁x₂=-x₁-x₂+x₁x₂+1-1= (x₁–1)( x₂–1)–1 (x₁–1)(x₂–1)-1=218 (x₁-1)(x₂-1)=219 Так как  219=1·219=(-1)·(-219) других множителей нет, 219 - простое число Итак, возможны два варианта   1) х₁-1 =1    и    х₂ -1 = 219   х₁=2         и    х₂ =220, Уравнение х² -222х + 440=0 имеет два целых корня и р+q=-222+440=218   2) х₁-1 =-1       и      х₂ -1 = -219     х₁=0           и     х₂ = -218, Уравнение х²+218х =0 имеет два целых корня и р+q=218+0=218 Ответ два уравнения.