Расстояние между двумя городами A и B пассажирский поезд проходит на 4 часа быстрее товарного. Если бы каждый поезд шел со своей скоростью то время, которое тратит на путь от A до B другой поезд, то пассажирский поезд прошел бы...

Пусть путь от А до В равен S км, скорость пассажирского поезда равна х км в час, скорость товарного равна у км в час. Первое условие. Расстояние между двумя городами A и B пассажирский поезд проходит на 4 часа быстрее товарного. (S/y)часов - время товарного; (S/x) часов - время пассажирского. Уравнение: (S/y) - (S/x) = 4  ⇒  S(x - y) = 4 xy. Второе условие. Если бы каждый поезд шел со своей скоростью то время, которое тратит на путь от A до B другой поезд, то пассажирский поезд прошел бы на 280 км больше, чем товарный поезд. х·(S/y) км - путь пассажирского за время, которое тратит товарный. у·(S/x) км - путь товарного за время, которое тратит пассажирский. Уравнение: х·(S/y) км - у·(S/x)=280  ⇒ S(x²-y²)=280xy   Третье условие.  Если бы скорость каждого поезда была увеличена на 10км/ч, то пассажирский поезд прошел бы расстояние AB на 2 часа 24 минуты быстрее, чем товарный поезд. S/(y+10)  -  S/(x+10) = 2,4  ⇒   S(x - y)=2,4(x+10)(y+10) Получили систему трех уравнений с тремя неизвестными. S(x - y) = 4 xy; S(x²-y²)=280xy; S(x - y)=2,4(x+10)(y+10). Заменим S(x-y)  во втором и третьем уравнениях на 4ху. S(x²-y²)=280xy  ⇒ S(x-y)(x+y)=280xy  ⇒ 4xy(x+y)=280xy ⇒  x+y=70 4 xy=2,4xy+24x+24y+240  ⇒1,6ху-24(х+у)-240=0    Система х+у=70          ⇒  y=70-x 1,6 ху -24·70-240=0 1,6x(70-x)-1920=0 x²-70x+1200=0 x=40  или х=30 у=30  или у=40 ответом удовлетворяющим условию задачи служит первый х=40; у=30 S=4xy/(x-y)=4·40·30/(40-30)=480 км О т в е т. S=480 км