Расстояние между пристанями А и В равно 45 км, из А в Б по течению рек и отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К тому време...

Решим задачу на движение по воде Дано: S=45 км S(плота)=28 км v(теч.)=v(плота)=4 км/час Найти: v(собств. лодки)=? км/час РЕШЕНИЕ 1) Скорость плота равна скорости течения реки v(плота)=v(теч.)=4 км/час. К тому времени, когда лодка вернулась на пристань А, плот был в пути: t(время)=S(расстояние)÷v(скорость)=28÷4=7 (часов). 2) Лодка отправилась на 1 час позже, значит она была в пути 7-1=6 часов. Лодка проплыла между пристанями А и В 45 км, и вернулась обратно от пристани В к А, проплыв ещё 45 км.   Пусть х - собственная скорость лодки. По течению моторная лодка плыла со скоростью: v(по теч.)=v(собств.) + v(теч.)=х+4 км/час Против течения моторная лодка плыла со скоростью: v(пр. теч.)=v(собств.) - v(теч.)=х-4 км/час Время в пути по течению равно: t(по теч.) =S÷v(по теч.)=45/(х+4) часа Время в пути против течения равно: t(пр. теч.) =S÷v(пр. теч.)=45/(х-4) часа. Всего на путь туда и обратно ушло 6 часов. Составим и решим уравнение: 45/(х+4)+45/(х-4)=6 (умножим на (х-4)(х+4), чтобы избавиться от дробей) 45×(х-4)(х+4)/(х+4) + 45×(х+4)(х-4)/(х-4)=6(х+4)(х-4) 45(х-4) + 45(х+4)=6(х²-16) 45х-180+45х+180=6х²-9690х=6х²-96 6х²-90х-96=0 D=b²-4ac=(-90)²+4×6×(-96)=8100+2304=10404 (√D=102) х₁=(-b+√D)/2a=(-(-90)+102)/2×6 =192/12=16 (км/час) х₂=(-b-√D)/2a=(-(-90) -102)/2×6=-12/12=-1 (х₂<0 - не подходит) ОТВЕТ: скорость лодки в неподвижной воде (собственная скорость) равна 16 км/час.