Равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) на стороне AB взяли точку D и F(точка D ближе к В), а на стороне ВС- точку Е так, что отрезки ВD=DE=EF=FC=CA Найдите углы треугольника АВС

Внимательно смотрим на чертёж. Все полученные тр-ки - равнобедренные, в каждом из них углы при основании равны. Пусть ∠В=х. В тр-ке ВДЕ ∠ВДЕ=180-2х, значит ∠ЕДФ=180-(180-2х)=2х. В тр-ке ДЕФ ∠ДЕФ=180-2·2х=180-4х, значит ∠ВЕФ=180-4х+х=180-3х, значит ∠ФЕС=180-(180-3х)=3х. В тр-ке СЕФ ∠СФЕ=180-2·3х=180-6х, значит ∠ВФС=180-6х+2х=180-4х, значит ∠АФС=180-(180-4х)=4х. В тр-ке АСФ ∠ФАС=∠АФС=4х. В тр-ке АВС ∠А=4х, ∠В=х, ∠С=4х, следовательно 4х+х+4х=180 9х=180 х=20. ∠В=20° ∠А=∠С=4·20°=80°. Ответ: углы треугольника АВС равны 80°, 20° и 80° соответственно.