Равнобедренный треугольник с высотой,проведенной к основанию и равной 16см,вписан в окружность радиуса 10см. Найдите площадь этого треугольника и его боковую сторону.

Если равнобедренный треугольник вписан в окружность, то его высота лежит на диаметре. Обозначим: - треугольник АВС, - высота ВД, - диаметр ВК, - угол ВСК - прямой, как опирающийся на диаметр, - отрезок ДК = 2*10-16 = 4 см, - половина основания треугольника - х. По свойству высоты из прямого угла на гипотенузу: 4/х = х/16, х² = 4*16, х =2*4 = 8 см. Отсюда находим основание треугольника: АС = 2*8 = 16 см. Боковая сторона равна: АВ = ВС = √(16²+8²) = √(256 + 64) = √320 = 8√5 = 17.88854 см².