Равносторонний тр-к АВС вписан в окружность.На окружности отмечена точка М, не совпад. ни с одной из точек А,В,С.Доказ., что расстояние от точки М до одной из вершин тр-ка равносумме расстояний до 2ух других вершин.Найти периме...

т.к АВСМ вписан в окружность, то угол В+угол АМС=180°⇒ угол АМС=120° в тр.АМС: по т.sin: AM/sin угла АСМ=МС/sin угла МАС=2R AM/sin (60-α)=МС/sin α=2R АМ=2Rsin (60-α) МС=2Rsin α АМ+МС=2R(sin (60-α)+sin α)=2R*2sin30°cos(30-α)=2Rcos(30-α) в тр.АBМ: по т.sin: BМ/sin угла ВАМ=2R BМ/sin (60+α)=2R BМ=2Rsin(60+α)=2Rsin(90-(60+α))=2Rsin(90-(30-α))=2Rcos(30-α) теперь: АВ/sin60°=2R АВ=2Rsin60°=2*√138*(√3/2)=√39 S ABC=(a²√3)/4(формула)⇒(39√3)/4 в тр.АМC: по т.cos: AC²=AM²+МС²-2АМ*МС*сos угла М 39=AM²+МС²-2АМ*МС*сos120°...т.к.сos120°=-1/2 39=AM²+МС²+АМ*МС ........................................ S тр АМС=S АВСМ-S тр АВС=(49√3)/4-(39√3)/4=(5√3)/2 S тр АМС=1/2AM*MC*sin120° (5√3)/2=1/2AM*MC*√3/2 AM*MC=10⇒AM²+MC²=29 (AM+MC)²=AM²+МС²+2АМ*МС=29+2*10=49 АМ+МС=7⇒ P=7+2√39