Равносторонний треугольник поворачивают относительно центра на 3 градуса потом на 9 градусов, на 27 градусов, и т.д. (на n-м шаге его поворачивают на 3 в степени n градусов). Сколько всего разных положений будет занимать треуго...

Составим следующую таблицу:   Степень n   Угол поворота α = 3^n (mod 360)   1                 3 2                 9 3                 27 4                 81 5                 243 6                 9 7                 27 8                 81 9                 243 10               9 11               27 12               81 13               243 14               9 ...   Легко заметить, что значения α периодичны начиная с n = 2. Период длины 4 состоит из повторяющихся значений (9,27,81,243). Периодичность α можно доказать и строго (например, методом математической индукции). Таким образом, мы имеем всего 5 различных значений для угла поворота α: 3,9,27,81,243   Равносторонний треугольник переходит сам в себя при поворотах относительно центра на угол β = Ω + 120k, где k=1,2,3,4,... Такие повороты β неотличимы от Ω, и должны считаться одинаковыми.   Проверяем и убеждаемся, что 5 различных значений α есть два (а именно, 3 и 243 = 120*2 + 3), которые должны считаться одинаковыми. Оставим из этих двух значений одно (а именно, 3).   Итак, у нас остается всего 4 различных значений α: 3,9,27,81   Следовательно, наши 4 значения для угла поворота α переводят равносторонний треугольник в различные положения.   Ответ: (Г) 4.