Разложить 〖(x+1/2x)〗^8 по формуле бинома Ньютона и упростить.
Разложить 〖(x+1/2x)〗^8 по формуле бинома Ньютона и упростить.
Ответ(ы) на вопрос:
Сначала разберемся с коэффициентами бинома Ньютона при n = 8.
Для этого можно построить треугольник Паскаля до 8 строки
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
Эти коэффициенты подставляем в формулу.
[latex] (x+ \frac{1}{2x} )^{8} = x^{8} +8 x^{7} \frac{1}{2x} +28 x^{6} \frac{1}{4 x^{2} }+56 x^{5} \frac{1}{8 x^{3} }+70 x^{4} \frac{1}{16 x^{4} } +56 x^{3} \frac{1}{32 x^{5} } [/latex]
[latex]+28 x^{2} \frac{1}{64 x^{6} }+8x \frac{1}{128 x^{7} } + \frac{1}{256 x^{8} } =[/latex]
[latex]= x^{8}+4 x^{6}+7 x^{4} +7 x^{2} + \frac{35}{8} + \frac{7}{4 x^{2} } + \frac{7}{16 x^{4} } + \frac{1}{16 x^{6} } + \frac{1}{256 x^{8} } [/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы