Разложите многочлен на линейные множителиx^5-4x^4+14x^2-17x+6

[latex]x^5-4x^4+14x^2-17x+6\\ [/latex] видим что свободный член равен 6. Значит если корни ЦЕЛЫЕ! то есть нас здесь просят разложить на множители значит целые, то возможные корни будут делителями  числа 6 возможные [latex]+-1.-+2.+-3[/latex]  Подставим 1 подходит, теперь раз он подходит то можно весь  многочлен поделит на двучлен   [latex]x-1\\ \\ \frac{x^5-4x^4+14x^2-17x+6}{x-1}[/latex] поделим столбиком получим  [latex]x^4-3x^3-3x^2+11x-6[/latex] он тоже разлаживается на  множители  [latex](x-3)(x^2-2x+1)(x+2)\\ (x-3)(x-1)^2(x+2)\\[/latex] в итого получаем  [latex](x-1)^3(x-3)(x+2)[/latex]