Разница диагоналей ромба 4см,а его периметр равен 40 см.Найти площадь ромба. 

Так как площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, то необходимо найти их:  Малую диагональ возьмём за Х  Большую диагональ за X+4 (из усл-я задачи)  Рассмотрим один из четырёх равных прямоугольных треугольников ромба:  -малый катет равен Х/2  -большой катет равен (Х+4)/2  -гипотенуза равна 10 см т.к периметр ромба = 40 см, а у ромба все стороны равны 40/4=10  По теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) составим уравнение, и найдём Х:  (Х/2)^2+((X+4)/2)^2=10^2  Х^2/4+(X^2+8Х+16)/4=100  (Х^2+Х^2+8Х+16)/4=100  Х^2+Х^2+8Х+16=400  2Х^2+8Х+16=400 (разделим на 2)  X^2+4X+8=200 (перенесём 200 в левую сторону)  Х^2+4Х-192=0 (решаем получившееся квадратное уравнение)  D=4^2+4*1*192=784=28^2 (нашли дискриминант)  X1=(-4+28)/2=12, X2=(-4-28)/2=-16 (нашли корни квадратного уравнения)  Так как отрицательное число не может быть длиной диагонали, то берём положительный корень ур-я 12  Получаем:  Малая диагональ равна X=12  Большая диагональ равна X+4=12+4=16  Площадь ромба равна (12см*16см)/2=96см^2  Ответ: 96см^2