Разность длин описанной и вписанной окружностей правильного треугольника равна 2√3π. Найдите площадь треугольника

Из формул [latex]R = \frac{a\cdot b\cdot c}{4S} , \\ r= \frac{S}{p} [/latex]  и зная, что в равностороннем треугольнике a=b=c S= a²·sin 60°/2 можно получить формулы, выражающие R и r  через сторону равностороннего треугольника а: [latex]R= \frac{a \sqrt{3} }{3}, \\ r= \frac{a \sqrt{3} }{6} [/latex] Так как [latex]R - r=2 \sqrt{3} \pi , \\ \frac{a \sqrt{3} }{3} - \frac{a \sqrt{3} }{6} =2 \sqrt{3} \pi , \\ a=6 \pi [/latex] [latex]S= \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}= \frac{36 \pi ^{2} \sqrt{3} }{4} [/latex]