Разность корней уравнения 2х в квадрате + 16х+p=0 равна 2. Найдите значение параметра p.

[latex]2 x^{2} +16x+p=0[/latex] По теореме Виета: [latex] \left \{ {{ x_{1} + x_{2}=- \frac{b}{a} } \atop {x_{1} x_{2}=\frac{c}{a} }} \right. [/latex] В нашем уравнении: a=2     b=16   c=p Значит, [latex] x_{1} + x_{2}=- \frac{16}{2} =-8[/latex] А по условию известно, что [latex] x_{1} - x_{2}=2[/latex] Найдем корни уравнения из системы: [latex] \left \{ {{x_{1} + x_{2}=-8} \atop {x_{1} - x_{2}=2}} \right. [/latex] Сложим первое и второе уравнения системы, получим: [latex] \left \{ {{2x_1=-6} \atop {x_{1} - x_{2}=2}} \right. [/latex] [latex]\left \{ {{x_1=-3} \atop {-3 - x_{2}=2}} \right. [/latex] [latex]\left \{ {{x_1=-3} \atop {x_{2}=-5}} \right.[/latex] Теперь осталось найти р: [latex]x_{1} x_{2}=\frac{c}{a}.[/latex] Значит, [latex]-3*(-5)=\frac{p}{2}.[/latex] [latex]p=15*2=30[/latex] Ответ: р=30