Разность квадратов корней приведенного квадратного уравнения равна 24. второй коэффицент этого уравнения равен 2. найдите свободный член уравнения.

Пусть х - первый корень уравнения, а y второй корень, тогда[latex] x^{2} -y ^{2} =24 \\ [/latex]По теореме Виета сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту взятому с противоположным знаком. Поэтому[latex]x+y=-2 \\ [/latex]Мы получили систему уравнений[latex] \left \{ {{ x^{2} -y ^{2} =24} \atop {x+y=-2}} \right. \\ \left \{ {{(x-y)(x+y)=24} \atop {x+y=-2}} \right. \\ -2(x-y)=24 \\ x-y=-12 \\ 2x=-14 \\ x=-7 \\ -7+y=-2 \\ y=5 [/latex]Итак корни уравнения: х=-7, у=5Свободный член равен -7*5=-35Ответ: свободный член уравнения равен -35